🔢 Matematik — Temel Kavramlar ve Sayılar

1. En küçük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

1. -1
2. 0
3. 1
4. 2

Doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, 3, ...} biçimindedir ve en küçük elemanı 0'dır. (MEB Matematik öğretim programı — Doğal Sayılar)

2. Rasyonel sayılar kümesi Q'nun tanımına göre, bir sayının rasyonel olabilmesi için a/b biçiminde yazılabilmesi gerekir. Buradaki koşul aşağıdakilerden hangisidir?

1. a ve b doğal sayı, a ≠ 0
2. a ve b tam sayı, b ≠ 0
3. a ve b tam sayı, a > b
4. a ve b asal sayı, b ≠ 0

Rasyonel sayılar Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0} biçiminde tanımlanır; pay ve payda tam sayı olmalı, payda sıfırdan farklı olmalıdır. (MEB Ortaöğretim Matematik 9 — Sayı Kümeleri; Q = {a/b | a, b ∈ Z, b ≠ 0})

3. Sayı kümeleri arasındaki kapsama (alt küme) ilişkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru sıralanmıştır?

1. R ⊂ Q ⊂ Z ⊂ N
2. N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
3. Z ⊂ N ⊂ Q ⊂ R
4. N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R

Doğal sayılar tam sayıların, tam sayılar rasyonel sayıların, rasyonel sayılar da gerçek sayıların alt kümesidir: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. (MEB Matematik 9 — Sayı Kümeleri; N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R)

4. Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel bir sayıdır?

1. 0,25
2. 4/7
3. √2
4. -3

√2, devirsiz ve sonsuz ondalık gösterime sahiptir ve a/b biçiminde yazılamaz; bu nedenle irrasyoneldir. Diğer seçenekler rasyoneldir. (MEB Matematik — Rasyonel/İrrasyonel Sayılar)

5. Ondalık gösterimine bakılarak bir sayının rasyonel olup olmadığı belirlenebilir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

1. Devirli (periyodik) ondalık gösterime sahip her sayı irrasyoneldir
2. Devirsiz ve sonsuz ondalık gösterime sahip sayılar rasyoneldir
3. Devirli (periyodik) ondalık gösterime sahip sayılar rasyoneldir
4. Sonlu ondalık gösterime sahip sayılar irrasyoneldir

Devirli (periyodik) ondalık gösterime sahip sayılar rasyoneldir; devirsiz ve sonsuz ondalık gösterime sahip sayılar ise irrasyoneldir. (MEB Matematik — Rasyonel/İrrasyonel Sayılar; Devirli Ondalık Sayılar)

6. Aşağıdaki sayılardan hangisi bir tam sayı olmasına rağmen doğal sayı değildir?

1. 0
2. 7
3. -5
4. 12

-5 bir tam sayıdır ancak doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, ...} negatif sayı içermediğinden doğal sayı değildir. (MEB Matematik — Sayı Kümeleri; N ⊂ Z)

7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

1. İki irrasyonel sayının toplamı daima irrasyoneldir
2. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır
3. Her rasyonel sayı aynı zamanda bir tam sayıdır
4. Sıfır bir irrasyonel sayıdır

Z ⊂ Q olduğundan her tam sayı (n = n/1 biçiminde yazılabildiği için) bir rasyonel sayıdır. Diğer ifadeler yanlıştır. (MEB Matematik — Sayı Kümeleri; Z ⊂ Q)

8. 0,363636... biçimindeki devirli ondalık gösterimin rasyonel sayı karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

1. 36/100
2. 4/11
3. 36/90
4. 1/3

Tamamı devreden 0,(36) için pay 36, payda 99'dur: 36/99 = 4/11. Devirli ondalık gösterim rasyonele çevrilebildiğinden sayı rasyoneldir. (MEB Matematik — Devirli Ondalık Gösterimlerin Rasyonel Sayıya Çevrilmesi)

9. İki veya daha çok tam sayının en büyük ortak böleni (EBOB) ne anlama gelir?

1. Sayıların hepsini kalansız bölen en büyük pozitif tam sayı
2. Sayıların ortak katlarının en küçüğü
3. Sayıların çarpımına eşit olan sayı
4. Sayıların en büyüğü

EBOB, verilen sayıların hepsini kalansız (tam) bölen en büyük pozitif tam sayıdır. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar (EBOB))

10. İki veya daha çok tam sayının en küçük ortak katı (EKOK) ne anlama gelir?

1. Sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü
2. Sayıların ortak katlarının en küçük pozitif olanı
3. Sayıların en küçüğü
4. Sayıların toplamı

EKOK, verilen sayıların ortak katlarının en küçük pozitif olanıdır. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar (EKOK))

11. 12 ve 18 sayılarının EBOB'u kaçtır?

1. 2
2. 3
3. 6
4. 36

12 = 2²·3 ve 18 = 2·3² olduğundan ortak çarpanların en küçük kuvvetleri alınır: EBOB = 2·3 = 6. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar (EBOB))

12. 8 ve 12 sayılarının EKOK'u kaçtır?

1. 4
2. 24
3. 48
4. 96

8 = 2³ ve 12 = 2²·3 olduğundan çarpanların en büyük kuvvetleri alınır: EKOK = 2³·3 = 24. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar (EKOK))

13. İki pozitif tam sayı a ve b için EBOB ve EKOK arasındaki temel ilişki aşağıdakilerden hangisidir?

1. a · b = EBOB(a,b) + EKOK(a,b)
2. a · b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b)
3. a + b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b)
4. a · b = EKOK(a,b) / EBOB(a,b)

İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir: a · b = EBOB(a,b) · EKOK(a,b). (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; a·b = EBOB·EKOK)

14. İki pozitif tam sayının çarpımı 360, EBOB'u 6'dır. Bu iki sayının EKOK'u kaçtır?

1. 36
2. 60
3. 72
4. 120

a·b = EBOB·EKOK bağıntısından 360 = 6 · EKOK, buradan EKOK = 60 bulunur. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; a·b = EBOB·EKOK)

15. Aralarında asal iki pozitif tam sayı için EBOB ve EKOK değerleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1. EBOB = 1 ve EKOK = a · b
2. EBOB = a · b ve EKOK = 1
3. EBOB = 1 ve EKOK = 1
4. EBOB = a + b ve EKOK = a · b

Aralarında asal iki sayının 1 dışında ortak böleni olmadığından EBOB = 1, EKOK ise iki sayının çarpımına eşittir. (MEB 8. sınıf Matematik — Aralarında Asal Sayılar; EBOB=1, EKOK=a·b)

16. Bir manav, elindeki 24 elma ile 36 armudu, her sepette aynı sayıda elma ve aynı sayıda armut olacak biçimde eşit paylaştırmak istiyor. En fazla kaç sepet kullanabilir?

1. 6
2. 12
3. 18
4. 72

Meyveleri eşit paylaştırmak için sepet sayısı EBOB(24, 36) = 12 olur; en fazla 12 sepet kullanılabilir. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; EBOB uygulaması)

17. Boyutları 40 cm ve 60 cm olan dikdörtgen bir zemin, boşluk kalmayacak biçimde eş kare fayanslarla döşenecektir. Kullanılabilecek en büyük kare fayansın bir kenarı kaç cm olmalıdır?

1. 10
2. 20
3. 24
4. 120

Kare fayansın kenarı, iki boyutu da tam bölmelidir; en büyük kenar EBOB(40, 60) = 20 cm olur. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; EBOB uygulaması)

18. Bir otobüs durağından A hattı her 15 dakikada, B hattı her 20 dakikada bir kalkmaktadır. İki hat aynı anda kalktıktan sonra en erken kaç dakika sonra tekrar aynı anda kalkarlar?

1. 30
2. 35
3. 60
4. 300

İki olayın aynı anda tekrar gerçekleşmesi için gereken süre EKOK(15, 20) = 60 dakikadır. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; EKOK uygulaması)

19. Bir miktar şeker, çocuklara 6'şar, 8'er ya da 9'ar dağıtıldığında her seferinde tam olarak bitmektedir (kalan olmuyor). Bu koşulu sağlayan en az şeker sayısı kaçtır?

1. 24
2. 48
3. 72
4. 144

Sayı 6, 8 ve 9'un ortak katı olmalı ve en az olmalıdır; EKOK(6, 8, 9) = 72 bulunur. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; EKOK uygulaması)

20. Bir sayı 5'e bölündüğünde 3, 6'ya bölündüğünde 4, 8'e bölündüğünde 6 kalanını vermektedir. Bu koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

1. 114
2. 118
3. 120
4. 122

Her bölmede kalan bölenden 2 eksik olduğundan sayı, EKOK(5, 6, 8) = 120'nin 2 eksiğidir: 120 − 2 = 118. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; EKOK uygulaması)

21. İki pozitif tam sayının EBOB'u 8, EKOK'u 240'tır. Bu sayılardan biri 48 ise diğeri kaçtır?

1. 30
2. 40
3. 60
4. 80

a·b = EBOB·EKOK bağıntısından 48·b = 8·240 = 1920, buradan b = 40 bulunur. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; a·b = EBOB·EKOK)

22. Bir bahçenin 48 m ve 72 m uzunluğundaki iki kenarına, köşelerde de birer tane olacak biçimde eşit aralıklarla en az sayıda ağaç dikilecektir. Ardışık iki ağaç arası en fazla kaç metre olabilir?

1. 12
2. 24
3. 36
4. 144

Aralık, iki kenar uzunluğunu da tam bölmelidir ve en fazla olması istendiğinden EBOB(48, 72) = 24 metre olur. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar; EBOB uygulaması)

23. En küçük asal sayı ve tek çift asal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 0

En küçük asal sayı 2'dir ve 2, çift olan tek asal sayıdır; diğer bütün asal sayılar tektir. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar (Asal Sayılar))

24. 9 ile 24 sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı kaçtır?

1. 33
2. 72
3. 75
4. 78

9 = 3² ve 24 = 2³·3 için EBOB = 3, EKOK = 2³·3² = 72; toplam 3 + 72 = 75 olur. (MEB 8. sınıf Matematik — Çarpanlar ve Katlar (EBOB-EKOK))

25. 12 + 8 : 4 − 2 işleminin sonucu kaçtır? (İşlem önceliği kurallarına göre)

1. 10
2. 12
3. 3
4. 18

Önce bölme yapılır: 8 : 4 = 2. Ardından soldan sağa toplama ve çıkarma: 12 + 2 − 2 = 12. (MEB Matematik — İşlem önceliği (çarpma/bölme, toplama/çıkarmadan önce yapılır))

26. 20 − 3 · 4 + 6 : 2 işleminin sonucu kaçtır?

1. 11
2. 14
3. 5
4. 41

Önce çarpma ve bölme yapılır: 3·4 = 12 ve 6:2 = 3; sonra 20 − 12 + 3 = 11. (MEB Matematik — İşlem önceliği kuralları)

27. Bir işlemde parantezler, üslü ifadeler, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma birlikte bulunuyorsa, doğru işlem önceliği sırası aşağıdakilerden hangisidir?

1. Parantez → üs → çarpma/bölme → toplama/çıkarma
2. Toplama/çıkarma → çarpma/bölme → üs → parantez
3. Çarpma/bölme → parantez → üs → toplama/çıkarma
4. Üs → toplama/çıkarma → parantez → çarpma/bölme

İşlem önceliğinde sıra: önce parantez içi, sonra üslü ifadeler, ardından soldan sağa çarpma/bölme, en son soldan sağa toplama/çıkarma yapılır. (MEB Matematik — İşlem önceliği (öncelik sırası kuralı))

28. (6 + 4) · 2 − 18 : 3 işleminin sonucu kaçtır?

1. 14
2. 34
3. 24
4. 8

Önce parantez: 6+4 = 10. Sonra çarpma ve bölme: 10·2 = 20, 18:3 = 6. En son 20 − 6 = 14. (MEB Matematik — İşlem önceliği ve parantez kullanımı)

29. 3² − 4 : 2 + 5 işleminin sonucu kaçtır?

1. 12
2. 10
3. 7
4. 14

Önce üslü ifade: 3² = 9; sonra bölme: 4:2 = 2; ardından 9 − 2 + 5 = 12. (MEB Matematik — İşlem önceliği (üslü ifadeler bölme/çarpmadan önce))

30. 50 − [10 + (6 · 2)] işleminin sonucu kaçtır?

1. 28
2. 22
3. 44
4. 54

İçteki parantezden başlanır: 6·2 = 12, sonra 10+12 = 22; en son 50 − 22 = 28. (MEB Matematik — İşlem önceliği (iç içe parantezler içten dışa çözülür))

31. 8 + 2 · (5 − 3)² işleminin sonucu kaçtır?

1. 16
2. 40
3. 100
4. 20

Önce parantez: 5−3 = 2; sonra üs: 2² = 4; sonra çarpma: 2·4 = 8; en son 8 + 8 = 16. (MEB Matematik — İşlem önceliği (parantez, üs, çarpma, toplama sırası))

32. 18 : 2 : 3 işleminde aynı öncelikli iki bölme vardır. Bu işlem hangi kurala göre yapılmalı ve sonucu kaçtır?

1. Soldan sağa yapılır; sonuç 3'tür
2. Sağdan sola yapılır; sonuç 27'dir
3. Önce büyük bölen seçilir; sonuç 3'tür
4. Sıralama önemsizdir; sonuç 27'dir

Aynı öncelikli işlemler soldan sağa yapılır: önce 18:2 = 9, sonra 9:3 = 3. (MEB Matematik — İşlem önceliği (aynı öncelikli işlemler soldan sağa))

33. Bir bölme işleminde bölen 7, bölüm 12 ve kalan 5 ise bölünen sayı kaçtır?

1. 89
2. 84
3. 24
4. 19

Bölme algoritmasına göre Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan = 7·12 + 5 = 89. (MEB Matematik — Bölme Algoritması: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan)

34. Bir bölme işleminde bölen 8, bölüm ile kalanın toplamı 20 ve kalan mümkün olan en büyük değeri alıyorsa bölünen sayı kaçtır?

1. 111
2. 119
3. 104
4. 167

Kalan bölenden küçük olmalıdır, bu yüzden en büyük kalan 7'dir; buradan bölüm 20−7 = 13 olur ve Bölünen = 8·13 + 7 = 111. (MEB Matematik — Bölme Algoritması (0 ≤ Kalan < Bölen))

35. 24 : (2 · 3) ile 24 : 2 · 3 işlemlerinin sonuçları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

1. 4 ve 36
2. 36 ve 4
3. 4 ve 4
4. 36 ve 36

İlkinde parantez önceliklidir: 24:(6) = 4. İkincisinde bölme ve çarpma soldan sağa yapılır: (24:2)·3 = 12·3 = 36. (MEB Matematik — İşlem önceliği ve parantezin etkisi)